如果单位没有员工的"与之前单位的解除劳动关系的离职证明"会产生哪些麻烦呢?

《中华人民共和国劳动法》第九十九条规定“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，该用人单位应当依法承担连带赔偿责任。”
《违反〈劳动法〉有关劳动合同规定的赔偿办法》第六条“用人单位招用尚未解除劳动合同的劳动者，对原用人单位造成经济损失的，除该劳动者承担直接赔偿责任外，该用人单位应当承担连带赔偿责任。其连带赔偿的份额应不低于对原用人单位造成经济损失总额的百分之七十。向原用人单位赔偿下列损失：
（一）对生产、经营和工作造成的直接经济损失；
（二）因获取商业秘密给原用人单位造成的经济损失。
赔偿本条第（二）项规定的损失，按《反不正当竞争法》第二十条的规定执行。”
其实你只要为该员工缴纳社会保险就会发现该人是否和原单位解除劳动合同，因为缴纳社会保险是和个人身份证号对应的，每个人只有唯一的一个身份，如果别的单位还为其缴纳社会保险或没有办理终止，你单位就无法为其缴纳社会保险。如果原单位没有为其缴纳社会保险，那员工可以随时与原单位解除劳动合同，原先的那份合同也就肯定是不成立的了。